摘要：
双曲线的几何性质圆心C(2,0),半径r=√2,两条渐近线和圆都关于x轴对称,不妨取渐近线y=bx/a,bx-ay=0C与其距离为d=|2b-0|/√(a2+b2)=2b/√(a2...
双曲线的几何性质
圆心C(2, 0), 半径r = √2, 两条渐近线和圆都关于x轴对称, 不妨取渐近线y = bx/a, bx - ay = 0
C与其距离为d = |2b - 0|/√(a2 + b2) = 2b/√(a2 + b2) < √2
4b2 < 2a2 + 2b2
b2< a2, 0 < b2/a2 < 1
e2 = c2/a2 = (a2 + b2)/a2 = 1 + b2/a2
1 < e2 < 2
1 < e 0,b>0,c^2=a^2+b^2,动点与两个定点之差为定值2a
·双曲线的参数方程为:
x=X+a·secθ
y=Y+b·tanθ(θ为参数)·几何性质:
1、取值区域:x≥a,x≤-a
2、对称性:关于坐标轴和原点对称.
3、顶点:A(-a,0) A'(a,0) AA'叫做双曲线的实轴,长2a;
B(0,-b) B'(0,b) BB'叫做双曲线的虚轴,长2b.
4、渐近线:y=±(b/a)x5、离心率:6 双曲线上的一点到定点的距离和到定直线的距离的比等于双曲线的离心率
双曲线的公式是什么?
标准方程为:
1、焦点在X轴上时为:
?(a>0,b>0)
2、焦点在Y 轴上时为:
?(a>0,b>0)
一般的,双曲线（希腊语"?περβολ?",字面意思是"超过"或"超出"）是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线.
它还可以定义为与两个固定的点
（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹.这个固定的距离差是a的两倍,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离.
a还叫做双曲线的实半轴.焦点位于贯穿轴上,它们的中间点叫做中心,中心一般位于原点处.
扩展资料:
特征介绍
分支
可以从图像中看出,双曲线有两个分支.当焦点在x轴上时,为左轴与右轴;当焦点在y轴上时,为上轴与下轴.
焦点
在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点,定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点.双曲线有两个焦点.焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2.
准线
在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线.
离心率
在定义2中提到的到给定点与给定直线的距离之比,称为该双曲线的离心率.
离心率
双曲线有两个焦点,两条准线.（注意:尽管定义2中只提到了一个焦点和一条准线,但是给定同侧的一个焦点,一条准线以及离心率可以根据定义2同时得到双曲线的两支,而两侧的焦点,准线和相同离心率得到的双曲线是相同的.）
顶点
双曲线和它的对称轴有两个交点,它们叫做双曲线的顶点.
实轴
两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴.
虚轴
在标准方程中令x=0,得y2=-b2,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画991（0,b）和B2（0,-b）,以B1B2为虚轴.
渐近线
双曲线有两条渐近线.渐近线和双曲线不相交.
渐近线的方程求法是:将右边的常数设为0,即可用解二元二次的方法求出渐近线的解,例如:将1替换为0,得,则双曲线的渐近线为?
?.
一般地我们把直线叫做双曲线（焦点在X轴上）的渐近线（asymptotetothehyperbola）.
焦点在y轴上的双曲线的渐近线为?
?.顶点连线斜率
?双曲线y上一点与两顶点连线的斜率之积为.
参考资料:百度百科---双曲线
什么叫双曲线
我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线
嘿嘿 这是书上的定义
怎么确定双曲线是否是标准双曲线?
如果对称轴为X轴和Y轴,则是标准方程
你可以按照计算
(x-c)^2/a^2-(y-d)^2=1
焦点在X轴
(y-c)/a^2-(x-d)^2/b^2=1
焦点在Y轴
求a,b,c,d的值
