摘要：
求证明九点共圆的过程!由于三个不共线的点决定一个圆,所以任取3个点,求出圆的方程,将另六个代入验证即可什么是九点圆?九点圆有什么爱质?九点圆九点圆★三角形三边的中点,三高的垂足和三...
求证明九点共圆的过程!
由于三个不共线的点决定一个圆,所以任取3个点,求出圆的方程,将另六个代入验证即可
什么是九点圆?九点圆有什么爱质?
九点圆
九点圆
★三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点［连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点］九点共圆［通常称这个圆为九点圆［nine-point circle］,或欧拉圆,费尔巴哈圆.
九点圆是一个更一般的垂心四面体12点共球（各棱的中点,各棱相对于对棱的垂心）的一个特例.当一个顶点被压入所对面的时候,12点的共球就退化为9点共圆.
九点圆是几何学史上的一个著名问题,最早提出九点圆的是英国的培亚敏.俾几［Benjamin
Beven］,问题发表在1804年的一本英国杂志上.第一个完全证明此定理的是法国数学家彭赛列［1788-1867］.也有说是1820-1821年间由法国数学家热而工［1771-1859］与彭赛列首先发表的.一位高中教师费尔巴哈［1800-1834］也曾研究了九点圆,他的证明发表在1822年的《直边三角形的一些特殊点的爱质》一文里,文中费尔巴哈还获得了九点圆的一些重要爱质［如下列的爱质3］,故有人称九点圆为费尔巴哈圆.
九点圆具有许多有趣的爱质,例如:
1.三角形的九点圆的半径是三角形的外接圆半径之半;
2.九点圆的圆心在欧拉线上,且恰为垂心与外心连线的中点;
3.三角形的九点圆与三角形的内切圆,三个旁切圆均相切［费尔巴哈定理］.
4.九点圆是一个垂心组共
有的九点圆,所以九点圆共与四个内切圆,十二个旁切圆相切.
5.九点圆心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四点共线且HG=2OG OG=2VG OH=2OV
九点圆圆心的重心坐标的计算跟垂心、外心一样麻烦.
事先定义的变量与垂心、外心一样:
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘（句子很长^_^）.
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3.
重心坐标:( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c ).
什么是九点圆,欧拉圆,费尔巴赫圆?请分别说明.
三角copy形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆.通常称这个圆为九点圆（nine-point circle）,或欧拉圆、费尔巴哈圆. 九点圆是一个更一般的定理:垂心四面体12点共球（各棱的中点,各棱相对于对棱的垂zhidao心）的一个特例.当一个顶点被压入所对面的时候,12点的共球就退化为9点共圆
